Você não pode fazer matemática sem uma boa e velha geometria. E a geometria realmente começa quando eu chego triângulos.
Jogue três pontos em uma mesa e um triângulo aparecerá: basta juntar os pontos dois a dois. Se fizermos isso várias vezes, descobriremos que os três lados do triângulo são quase sempre diferentes; quando digo “eles são diferentes”, quero dizer que são comprimentos diferentes. Um triângulo com lados diferentes é chamado escaleno. Mas às vezes acontece que dois lados são iguais: e assim o triângulo é isósceles. Ou até, mas esse é um caso muito raro, os três lados são iguais. e o triângulo é chamado equilátero (que na verdade significa “aquele com lados iguais”).
Triângulos são formas rígidas.
Se você fizer um triângulo com ele mecanocom ele geomag ou mesmo com papelão e fita, você notará uma propriedade interessante: os triângulos são rígido.
Rígido significa que você não pode deformá-los: mesmo que você pule com todo o seu peso em um triângulo, você pode quebrá-lo ou torcê-lo, mas não pode dobrá-lo. Para dar um exemplo de uma figura que não é rígida, faça uma retângulo com tiras de papelão e clipes. Bem, este retângulo pode ser “dobrado” em um paralelogramo e você pode esmagá-lo com seu peso em um segmento. Com triângulos é impossível.
E é por isso que o mundo ao nosso redor está cheio de estruturas em que existem triângulos: torres de alta tensão, pontes ferroviárias, andaimes na fachada de um edifício, etc. A rigidez de um triângulo tem uma razão geométrica fundamental que podemos resumir nesta frase: “Um lado maior corresponde a um ângulo maior. E vice-versa”.
A regra dos ângulos
Pegue um triângulo, o escaleno é bom, e olha os cantos: o canto maior está voltado para o lado mais longo, o canto “do meio” está voltado para o lado “do meio” e o canto menor está voltado para o lado mais curto.
Por esta mesma razão, em um triângulo isósceles existem dois ângulos iguais: aqueles opostos aos dois lados iguais. E assim em um triângulo equilátero todos os ângulos são iguais entre si. Tudo isso não acontece em quadriláteros, que na verdade não são rígidos.
Jogos para conhecer os triângulos
- Um jogo elementar: pegue o Geomag e construa a estrutura mais alta que você pode ficar usando apenas os triângulos.
- Um jogo complicado: coloque duas cadeiras (de mesma altura) separadas por 50 centímetros. Então, sem tesoura, cola ou fita adesiva, construa uma ponte com folhas de papel que possa suportar o peso de um carrinho de brinquedo (ou outro objeto pequeno de sua escolha). Sugiro pensar em triângulos…