Jogos matemáticos: ímpar ou par? Bim Bum Bam

Certamente você também, como nós quando éramos crianças, usa a fórmula mais famosa do mundo para “lançar a sorte”: ímpar ou par?

Quando duas pessoas têm que escolher, por exemplo, quem inicia um Toque, com “Par ou ímpar?” cada um abre um certo número de dedos e some-os. Se a soma for par, ganha quem escolheu par. Se for estranho, quem escolher o ímpar vence.

Fácil, certo?

Na verdade, é.
Este sorteio funciona porque

par + par = par ímpar + ímpar = par
ímpar + par = ímpar par + ímpar = ímpar

E acima de tudo porque com uma mão de 5 dedos podemos colocar 6 números diferentes: 0 a 5.
Ter 6 números possíveis cada e calcular uma soma significa que há tantos casos a favor dos números pares quanto há a favor dos ímpares.

Neste ponto, no entanto, surge um matemático algumas perguntas.

Quer fazer “ímpar ou par?” Se eles fossem marcianos de 7 dedos, ainda seria um empate justo? E duas venusianas com 3 dedos? E dois Jovians com 4?

Para responder, vamos pensar no que acontece com 5 dedos: nesse caso, há 3 chances iguais (0, 2 e 4) e três ímpares (0, 3 e 6). Também este Par ou ímpar? funciona para mim Marcianos: na verdade, com 7 dedos existem 4 possibilidades pares e 4 possibilidades ímpares. E o mesmo acontece com os venusianos que podem colocar 0 ou 2 como números pares e 1 e 3 como ímpares.

As coisas não funcionam em Júpiter. Entre dois Jovianos que fazem “ímpar ou par?”, Quem diz que par tem três possibilidades: 0, 2 e 4; Quem diz ímpar só tem dois: 1 e 3.

E se, em vez de fazer a soma, fizéssemos o subtração Do menor número ao maior? Ainda seria uma maneira justa de escolher?
Certamente que sim, porque temos as quatro igualdades.

par-par = par ímpar-ímpar = par
ímpar-par = ímpar ímpar-par = ímpar

E se multiplicarmos os dois números?

Nesse caso … o palco cai, porque no bom três em cada quatro multiplicações o produto é par. É estranho apenas no caso de “tempos ímpares ímpares”.

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