As praças de Mac Mahon
Para superar o tédio dos momentos mortos durante as noites quentes de verão, podemos treinar a mente em um passatempo matemático muito particular: as praças de Mac Mahon.
Percy Alexander MacMahon foi um matemático do final do século 19, início do século 20: por enquanto, não “googlate”: não observe como seus quadrados são feitos. Faça-os você mesmo!
Aqui estão as instruções:
- Desenhe um quadrado e divida-o em quatro com suas diagonais.
- agora pegue três cores: amarelo, vermelho e azul (mas você pode se deliciar, desde que se destaquem bem). Você pode escolher como colorir. A única regra é que cada triângulo que o divide em quatro deve ser da mesma cor. Você pode colorir tudo de azul. Ou pinte três partes de vermelho e uma parte de amarelo. Ou até dois em amarelo, um em vermelho e um em azul. Tudo vale a pena.
- Primeiro pequeno desafio: Você pode fazer todos os 24 quadrados Mac Mahon possíveis? Ou seja, as 24 maneiras de colorir um quadrado dividido em quatro pelas diagonais com três cores? Tenho certeza que sim.
- Quando você entender como fazer isso (sem pesquisar online), corte 24 fichas quadrados de papelão e colori-los. Você pode usá-los para fazer composições explorando a simetria. Você pode agrupá-los e usá-los para definir conjuntos: o conjunto de peças que possuem três partes azuis; ou de telhas que tenham duas partes da mesma cor; e assim.
Se você fizer outros 24 idênticos ao primeiro, poderá jogar Memory (e é difícil e desafiador). Ou você pode tentar, com lápis e papel, um responda estas perguntas:
- Quantos quadrados posso colorir com 4 cores (em vez de 3)?
- Agora divida um quadrado em oito e não apenas quatro desenhando as diagonais e os eixos.
De quantas maneiras você pode colorir com três cores?
Divirta-se com as atividades e perguntas propostas e com todas as que ocorrerem a você e seus amigos.