Hoje quero alertar para um erro que ocorre: não respeitar o precedência. E na matemática, como na rua, se você não respeitar os precedentes (e os colchetes) corre o risco de causar acidentes.
Mas primeiro precisamos lembrá-lo de uma pequena propriedade de adição: adição é comutativa. Simplificando, podemos trocar dois adendos.
5 + 7 = 7 + 5
Dizer que a propriedade comutativa é válida, significa que podemos sempre troque dois adendos, em cada soma, com cada par de números que nos ocorre. Os matemáticos escrevem esse fato com uma fórmula geral desse tipo.
a + b = b + a
Mas vamos voltar a nós e ao nosso exemplo de precedência em que a propriedade comutativa de adição terá um papel muito importante. Ai está.
Quanto vale 5 + 7 × 2?
Se o fiz adição primeiro, Você obteria 5 + 7 × 2 = 12 × 2 = 24 (errado!).
Sim, o faço multiplicação primeiro, Obtenho 5 + 7 × 2 = 5 + 14 = 19.
24 e 19 são dois números diferentes, portanto, os dois não podem estar corretos.
Para entender isso, deixo-me ajudar pela propriedade comutativa da adição.
Se eu trocasse os dois primeiros números, obteria 5 + 7 × 2 = 7 + 5 × 2 = 7 + 10 = 17, outro resultado que ainda é diferente dos dois primeiros! (E isso, eu prevejo, está errado).
Ou posso trocar o número que precede o mais pela operação que o segue e, então, obtenho 5 + 7 × 2 = 7 × 2 + 5 = 14 + 5 = 19. Bingo! Aqui está um resultado que já encontrei.
E esta é a maneira correta de lidar com as trocas: eu tenho que “Ficar junto” multiplicação 7 × 2 e considere-o como um único anexo.
Se quisermos que a operação seja sempre a mesma e o resultado não mude, a precedência deve ser esta: multiplicação primeiro, depois adição.
E se quisermos adicionar primeiro?
Não tem problema, nós temos uma maneira de fazer isso – afinal, nós decidimos o que fazer primeiro e o que fazer a seguir.
Basta indicarmos precedência com um par de parênteses.
(5 + 7) × 2
Escrita assim, a expressão me diz que devo primeiro adicione 5 e 7 E depois de multiplicar sua soma, 12, multiplicado por 2. E eu obtenho 24. Uma coisa completamente diferente de 5 + 7 × 2!
Na matemática, mas não apenas na matemática, existem ações que posso negociar sem prejudicar: “dividir por 2” e “multiplicar por 4” são duas ações que posso negociar. Ver é crer:
- 14 dividido por 2 é 7, que multiplicado por 4 resulta em 28.
- 14 multiplicado por 4 é 56 que dividido por 2 resulta em 28.
“Dividir por 2” e “multiplicar por 4” são duas ações comutativas.
Depois, há outras ações que não pode ser trocado entre eles precisamente como “some 7” e “multiplique por 2”: vimos que dependendo de como faço os cálculos, o resultado muda.
É por isso que estudamos as propriedades das operações.
Propriedades não são regras a seguir, não nos mandam. Em vez disso, são regularidades que os matemáticos notaram (e demonstraram) e que indicam algumas liberdades que podemos tomar no cálculo.
Quando não podemos pegá-los, temos que … priorizar quem queremos que seja calculado primeiro.
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O autor do artigo o aconselha Viva os números.
É um livro de Nicoletta Costa (EL, 2016) que orienta crianças de até 4 ou 5 anos a se juntarem à Nuvola Olga e seus amigos pássaros. Para construir o conhecimento básico de aritmética é importante começar corretamente calmo e lento (e com um pouco alegria)
Todas as coisas que este pequeno livro agradável oferece.